Превзойти_Всех
( 23:53 30-01-2009 )
получить свойства алгебры, вытекающей из этих двух фундаментальных понятий, что и было в свое время осуществлено на практике. Таким образом, мы получаем семимерную евклидову векторную алгебру с семью ортами ортогональной системы координат, возможно ортогональной, в которой строится семимерный вектор. Сразу возникает целый ряд новых, совершенно новых для алгебры понятий, таких как: векторное произведение не только двух векторов, но и трех, четырех, пяти, шести векторов.
Превзойти_Всех
( 23:54 30-01-2009 )
Это инвариантные величины, дающие в свою очередь определенные законы сохранения. Среди скалярных величин также появляются величины инвариантные,как функции не только двух векторов скалярного произведения двух векторов,но и как функции большего числа векторов.Это смешанные произведения трех векторов, четырех векторов,семи векторов.По крайней мере, эти функции найдены,уточнены их свойства,и эти функции дают инвариантные понятия типа законов сохранения-законов сохранения этих величин.
Превзойти_Всех
( 23:55 30-01-2009 )
То есть появляется возможность получения совершенно новых законов сохранения величин, физических величин - при использовании вместо трехмерной алгебры семимерной векторной алгебры. Трехмерные законы сохранения энергии, импульса и момента импульса следуют из этой алгебры просто как частный случай. Они имеют место, сохраняются, никуда не исчезают, они фундаментальны, так же как и новые законы сохранения, появляющиеся при рассмотрении семимерных пространств [2].
Превзойти_Всех
( 23:56 30-01-2009 )
Говоря о многомерности вообще, следовало бы уточнить: а нельзя ли построить алгебры большей размерности - векторной алгебры большей размерности? Ответ таков - можно! Но свойства этих алгебр совершенно иные, хотя они включают трехмерные семимерные алгебры как частный случай, как подалгебры. Свойства их видоизменяются. Например, известный закон для двойного векторного произведения будет сформулирован совершенно иначе.
Превзойти_Всех
( 23:56 30-01-2009 )
Это уже будет не алгебра Мальцева, это будет пятнадцатимерие - совершенно иная алгебра, а для тридцатиодномерия - вообще вопрос не изучался. Что говорить о 15 -ти или 31-мерном пространстве, когда концепция семимерного пространства еще не завоевала прочной фундаментальной позиции в умах ученых. Прежде всего, нужно базироваться на анализе семимерного варианта как очередного варианта за трехмерным векторным исчислением.
Превзойти_Всех
( 23:57 30-01-2009 )
Надо отметить, что в векторной алгебре по своей сути не используют понятие деления, т.е. даже трехмерная алгебра - это алгебра без деления - нельзя вектору сопоставить обратный вектор, либо найти ему противоположный, т.е. найти обратный вектор. И в векторной алгебре отсутствует понятие единицы, как таковой, скалярной единицы, которую можно было бы делить на обратное число, получая вектор.
Превзойти_Всех
( 23:58 30-01-2009 )
Поэтому это снимает ограничения в плане того, что мы имеем только четыре алгебры с делением - четырехмерная, двухмерная, одномерная, восьмимерная. Расширение дальнейшее было бы просто невозможным. Но поскольку векторные алгебры - алгебры без деления, можно пытаться идти по этому пути дальше, строя многомерные алгебры.
Превзойти_Всех
( 23:59 30-01-2009 )
Вторым аспектом является то, что уж поскольку мы работаем с алгебрами без деления, то можно использовать алгебры, которые могут быть получены путем расширения действительных чисел без использования процедуры деления. В двухмерном варианте это двойные и дуальные числа, в четырехмерном варианте - псевдокватернионы и дуальные кватернионы, в восьмимерном варианте - псевдооктанионы и дуальные октанионы.
Превзойти_Всех
( 00:00 31-01-2009 )
Из них той же процедурой Гамильтона можно получить трехмерные псевдоевклидовы индекса 2 и семимерные псевдоевклидовы индекса 4 векторные алгебры. Опять вопрос стоит о трехмерном и семимерном варианте. Надо отметить, что возможно также дуальное расширение, но дуальное расширение, в свою очередь, характеризуется тем, что оно не имеет изоморфной группы преобразований.
Превзойти_Всех
( 00:01 31-01-2009 )
Псевдоевклидовы алгебры трехмерные и семимерные, как оказывается, имеют группы, могут быть описаны групповыми свойствами преобразований этих векторных величин. В то же время дуальные величины преобразуются друг в друга с помощью матриц, квадратных матриц вырожденных, т.е. имеют определитель, не равный нулю, эти матрицы. И это резко ограничивает возможности таких алгебр для применения. Тем не менее, они могут быть построены. Но группы преобразований вырождены.